真对不起兴冲冲点进来的人，并没有更新进度。


（期末考完了还没回家闲着没事干）




期末复习的时候把概率系统的学了一遍，正巧又想起了上一篇中提到标准差等等内容时有失偏颇。让我们来理一理其中那组数据所表达的意义。


原文是这样的：

“然后，这是120年前的有关男性阴茎长度的调查。样本2000人，阴茎平均长度为17.8cm，标准差2.5cm”

“那么，12.7cm，对吧？”

“这个数字在120年前变成了96.4%，也就是说，长度仅仅超过了3.6%的受调查者。而且，远远低于偏差下限，和平均值的差甚至比标准差大了一倍多，完全脱离了正常范畴。也就是说，和正常相比小的可怜的尺寸。毕竟是3.6%，这样的推测是合理的。”



提炼关键信息：均值17.8，标准差2.5，特殊样本12.7

标准差的意义是什么呢？具体的可以去百度，简单来说是方差开根号（方差小学就学过）。但有如果要用来进行参考就不得不提到切比雪夫不等式：

P{|X−μ|<ε}≥1−σ²/ε²

其中X即是文中主角的长度12.7，μ则是该组数据的数学期望（这样的调查属于古典概型，其均值即为数学期望）17.8，σ是标准差。

切比雪夫不等式的意义是：在正态分布中（可以想象成中间胖两头窄的椭圆形分布），数学期望（文中均值）为椭圆中轴线，椭圆面积就是各样本的分布情况（简而言之，越靠中间越多，越靠两边越少）。

在这样的正态分布中，所有样本有大多数（约75%）在均值上下两个标准差范围内；绝大多数（约88.9%）在均值上下3个标准差范围内……

简而言之，在这个椭圆中随机取一个点，因为椭圆中间宽两头窄，这个点落在椭圆两边的几率较小，且越靠近边缘几率越小。其具体概率可以通过切比雪夫不等式算出。

（其实正态分布并不是椭圆，但乱传无关的图P站会删掉，所以只能用形状相近的椭圆来举例子了）

主角长度X（12.7）-（均值μ）17.8并取绝对值得ε=5.1，这便是72号样本在这组数据中距离中线(均值)的距离。

而标准差……在写的时候对详细情况欠缺考量，考虑到在2倍标准差范围内的数据应占到75%，我想标准差σ=1.3（15.2cm—20.4cm的人数占75%）更现实一些。

那么我们就已经凑够计算所需的所有要素了。由不等式得，该组调查中数据落在均值±5.1（12.7以下或23.9以上）以外范围的概率P=【（1.3）²/（5.1）²】=6.475%

（上文给出的公式计算的是以内的概率，这里算的是以外所以不需要1-）

而因为计算所得的范围是椭圆两头，所以单独考虑一边（即像主角一样较短的这边）还需吧概率除以2=3.237%

也就是说，在本次调查中，比主角更短小的概率只有3.237%，接近文中的3.6%（我估的还挺准的嘛）



虽然这只是在理想正态分布的情况下对概率进行的估算，并不代表实际结果，但毕竟是空想出来的东西。。。就当是这样吧。


嗯，以上大概就是一大二学生在考完后闲得无聊时得出的研究成果，没有任何参考价值。但是我就是看着这样的数字反而会兴奋起来。百分数真是个好东西。

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